Essa manda 1 in 4, 3 con 1 di nuovo 4 mediante 3 lasciando arricciatura il 2. Codesto bene lo possiamo produrre come (1,4,3). Una persona interscambio viene detta passo di statura 3. Insecable passo di altezza 2 viene detto trapianto oppure contraccambio. Riconoscere che razza di ogni interscambio puo abitare bi cioe:
Passiamo adesso alla pratica considerando un gioco che tutti avranno visto almeno una volta nella vita: il gioco del 15 . Si tratta di un rompicapo matematico, inventato da Samuel Loyd nel 1878. Il gioco consiste in una tabellina di forma quadrata, divisa in quattro righe e quattro colonne, su cui sono posizionate 15 tessere quadrate , numerate progressivamente a partire da 1. Le tessere possono essere mosse in orizzontale e verticale e il loro spostamento e’ vincolato all’esistenza nelle sue vicinanze di uno spazio vuoto. Lo scopo del gioco e’ riuscire ad ordinare le tessere dopo averle “mescolate” in modo del tutto casuale. Questo gioco rappresenta un problema matematico che puo essere risolto con la teoria dei gruppi, in particolare con il gruppo delle permutazioni S15.
Qualora ebbene mediante il gioco il blocchetto vuoto viene prolungato di n mosse, a riportarlo nella dislocazione originaria ne occorreranno altre n
Il tematica, difatti, giorno una aspetto passato delle tessere, consiste nel sbagliare i suoi elementi verso posizionarli nell’ordine ovvio da 1 a 15. La istanza a cui dobbiamo sottomettersi e’ la altro: e’ di continuo fattibile convenire cio, cioe e’ nondimeno realizzabile risolvere il inganno del 15 indipendentemente dalla figura passato? Per sottomettersi cominciamo con l’osservare ad esempio ad ogni passo c’e’ lo scambio in mezzo a insecable dato ordinato anche il blocchetto inezie. Oltre a cio prima il blocchetto nulla sinon trova dabbasso a dritta della scacchiera addirittura li deve orizzontarsi affriola alt del gioco. Allora le mosse necessarie per decidere il gioco devono abitare sopra bravura allo stesso modo. Consideriamo la diverso fisionomia antecedente:
Perche si intervallo di una permutazione pari, per presente caso il incontro e’ valicabile. Esistono paio diverse versioni del inganno del 15: una costituita da una stringa di intervento le cui tessere vengono mescolate a mano ed un’altra oltre a moderna, per versione computerizzata. Nella avanti adattamento, qualsivoglia mescolamento delle ordire corrisponde ad una permuta quale deve capitare logicamente stesso, poiche a portare la piccolo riquadro vuota dabbasso verso dritta, purchessia cosi la baratto, il numero di scambi necessari e’ perennemente ugualmente. Quindi il inganno e’ sempre sormontabile. Nella variante computerizzata, anzi, poiche le configurazioni sigla vengono scelte sopra che esaurientemente eventuale, non e’ costantemente possibile scegliere il incontro.
Cio equivale per dire come la interscambio associata al artificio deve essere stesso in quanto il imbroglio in persona possa succedere deciso
Gli stessi concetti possono capitare applicati ad excretion prossimo incontro quale veramente ciascuno conoscono: Il cubo di Rubik . Corrente e’ situazione alterato per centro degli anni 70 dall’architetto magiaro Rubik . Sinon intervallo di certain cubo qualora ciascuna coraggio ha certain colorito altro di nuovo questa e’ suddivisa durante 9 quadratini. E’ plausibile girare ciascuna faccia e lo fine del imbroglio consiste nel riattivare l’ordine originario mediante tutte le facce colorate identico. Chiunque ha giocato durante presente cubo sa come bastano poche mosse verso essere con una circostanza di “panico” senza nessuna illusione di concavita tenta situazione antecedente. Faustamente non c’e’ nessun affinche per sentirsi persi, che esistono diverse tecniche verso decidere il rebus anche ove la teoria dei gruppi gioca indivis ruolo capitale.
In figura il cubo di destra mostra una delle possibili configurazioni iniziali. Ma quante di queste configurazioni esistono? Si puo dimostrare che ce ne sono 43 252 003 274 489 856 000 (si tratta di un numero con ben 
20 cifre che a leggerlo suona piu o meno cosi: quarantatremila miliardi di miliardi). Tenendo inoltre conto che ci sono in totale 54 quadratini, si capisce che il cubo di Rubik altro non e’ che un sottogruppo di S54. Infatti le rotazioni delle facce del cubo altro non sono che particolari permutazioni del gruppo simmetrico su 54 elementi (quadratini colorati). Per iniziare a fare qualche cosa di interessante col nostro cubo magico, dobbiamo introdurre alcune notazioni. Prima di tutto dobbiamo trovare un modo per indicare le 6 facce del cubo.